誰も書いている人がいないような気がしたので書いておきます. 定理. (中間値の定理の離散版) 整数 $a$, $b$ が $a 証明. 集合 $S\coloneqq \lbrace x \in \mathbf{Z} \cap [a, b] \mid f(x) 双対として $T\coloneqq \lbrace x \in \mathbf{Z} \cap [a, b] \m…

概要 無限降下法 解の公式 導出 1：平方完成 導出 2：対称性 感想 概要 【MathPower2017】 07_講演「ABC予想と新しい数学」 今でも 2017 年当時リアルタイムで視聴したときのことを思い出せます。あれからもう四年も経ったわけですが、個人的にはまだ四年し…

3.1. 層についての一般論 3.1. 層についての一般論 $X$ を (必ずしも分離的とは限らない) 位相空間とする. $\supset$ により順序付けられた $X$ の空でない開部分集合上に定義される集合の帰納系すべてを $X$ 上の集合の前層と呼ぶことを思い出そう (1.7 例 …

2.1. $\partial$ 関手と $\partial^*$ 関手 2.2. 普遍 $\partial$ 関手 2.3. 導来関手 2.4. スペクトル系列とスペクトル関手 2.5. 分解関手 2.1. $\partial$ 関手と $\partial^*$ 関手 $\mathbf{C}$ をアーベル圏, $\mathbf{C}'$ を加法圏, $a$ と $b$ を $a…

1.1. 圏 1.2. 関手 1.3. 加法圏 1.4. Abel 圏 1.5. 無限和と無限積 1.6. 図式圏と遺伝する性質 1.7. 図式シェマにより定まる圏の例 1.8. 帰納極限と射影極限 1.9. 生成子と余生成子 1.10. 入射的対象と射影的対象 1.11. 商圏 1.1. 圏 次のことを思い出そう. …

グロタンディーク全訳計画の第一弾: 1957 年に東北大学の東北数学雑誌で出版されたことから “Tohoku” の一語で呼ばれる Sur quelques points d’algèbre homologique (ホモロジー代数のいくつかの点について) です。

資料一覧 原文や英訳は Mateo Carmona 氏が運営する次のサイトをご覧ください。 agrothendieck.github.io ただし SGA4½ は載っていません。 現存する和訳の一覧は次の通りです。 Tohoku: ホモロジー代数のいくつかの点について EGA: 代数幾何学原論 EGA日本…

昨日、日本語同好会で話題になっていた記事がこちらです。 dot.asahi.com 仏語版の宣言文を見てみよう。 «Je proclame ouverts les Jeux de... (nom de l’hôte) célébrant la... (numéro de l’Olympiade) Olympiade des temps modernes.» 多賀教授は、「私」…

米語母語話者のニック・ノートン氏による非常に興味深いコメントを発見しました。 youtu.be 要約すると次の通りです。 微妙な差ではあるものの、I play guitar. は習慣的に、I play {the/a} guitar. は初めて、ギターを弾くことを意味するように感じられる。…

この前ちょっと話題になったことのメモ。下線部の構造はどうなっているのでしょう？ The IOC has estimated around 85% of residents of the Olympic Village are vaccinated; that’s based that on what each country’s Olympic committee reports but is n…

いおり‐てん いほり‥【庵点】 箇条書の文書、連書の和歌、連歌、謡物、連署の姓名などの右肩に加える「〽︎」などの記号。庵形をしているのでいう。散文中に歌謡を引用する時にも使い、長唄などの歌謡の本では、段落のはじめを表わす。確認済み、注意をうなが…

語源を正しく楽しむためのジョークとして、色々と例を蒐集してみました。他にも例があったら是非コメントしてください。 表面に現れる「・」ではなく隠れていてもよい「-」にしたのは、表記法はあくまでも個人や時代の問題にすぎないからです。 フランス語の…

はじめに この前ふと Twitter を眺めていたら、薬袋善郎先生の「私家版 戦前入試問題で学ぶ英文解釈」シリーズ（67）が目に留まりました。普段はあまり見ていないのですが、今回は難易度が最高ランクだったので興味深く感じられ、じっくり考えてみました。実…

前にこんな記事を書きましたが, 空集合を位相空間に含める流儀を取るとき, それは何次元の多様体になるのでしょうか？ www.all-for-nothing.com 微分構造は本質的でないので, ここでは位相多様体だけ議論すれば十分です. 自然数を $0$ 以上の整数とします. …

記憶がどんどん薄れていってしまう気がしたから、忘れないようにメモしておく。高校2年生ぐらいでゲームに飽きて全部譲ってしまって、今はニンテンドーアカウントも PlayStation Network のアカウントも Steam のアカウントも削除してしまったから、余計に記…