平板導体に電荷を近づけると, その付近の導体表面に反対符号の電荷が誘導されて, 導体と電荷の間に静電気力が働く. この力 $\overrightarrow{F}$ を求めるため, 以下の設問の順にしたがって調べてみよう. まず, 距離 $2a$ だけ離れた 2 点 Q, Q' にそれぞれ…

問題. (2000年 東工大物理 第2問) 滑らかに動くピストンのついた円筒容器に単原子分子理想気体を入れ, 図に示す通り, 圧力 $p$ と体積 $V$ を A の状態から B, C の状態を経て再び A の状態にもどるように変化させた. ただし, すべての区間は直線に沿っての…

数年前に「古典力学が古典になったことは一度もない」という講演のスライドが話題になっていたことをタイトルのインパクトからふと思い出したのですが, 久しぶりに眺めていたらなんと三体問題が大学入試として出題されているらしいことが判明したので早速覗…

追記. 次のサイトが参考になるように思われます. stanford.edu 2019年4月21日に湧源クラブの日曜サロンでの講演にむけ準備した原稿を最近発掘したので, 記事としてまとめ直して公開します. 説明が不十分な点が多く見受けられますが, 講演録としての史料性を…

最近, 家庭教師の準備でコンデンサーなど物理を頑張っていたのですが, 色々と思うところがあったので適宜メモしておきます. Gauss の法則 まず Gauss の法則を電気力線の本数に帰着させている参考書が多くて非常に困る. おそらく『新・物理入門』の孫引きな…

『理論物理への道標』問題 1.1 (3) の解答には誤りがあります。 問題 1.1 地上から高さ $h_0$ のところから人が初速 $0$ で落下を開始し、高さが $\dfrac{1}{2}h_0$ になったとき、身につけていたパラシュートを開き、最後には、落下の速さが高さ $\dfrac{1}…

『理論物理への道標』問題 1.14 II の解答には疑問があります。 図 1 II 小物体 A が速さ $V$ で半径 $r$ の等速円運動をしている最初の状態で、端点 P に質量 $M$ のおもり B を吊るしたら、B は静止した。そこで、B をゆっくり $a$ ($\ll r$) だけ引き下げ…

よくある話 『新・物理入門』には次のような記述があります。 固定されたなめらかな斜面（傾き $\theta$）を物体 $m$ がすべり落ちる例を考える……水平に $x$ 軸、鉛直下向きに $y$ 軸をとれば…… $m$ がつねに斜面上にあるということから $$y=x\tan\theta\qua…

はじめに 2017 年度の大阪大学*1と京都大学*2の物理の入試問題において，音波に関する取り扱いが不適切であったことが判明し，それぞれに追加合格者が出たことはまだ記憶に新しいです．いずれも音波を変位波と扱うか密度波と扱うかを混同していることが原因…

Fermat の原理は「光は最短時間で到着する経路を通って伝播する」とよく述べられますが, 厳密にはこれは正しくありません. あくまでも考えている空間が光線で満たされており, どの光線も交差を持たないときにのみ成立する言明で, 正確には次のように言わなけ…

この記事は, 学校の三学期の物理のために頑張って書いたものの期末試験がなくなったので無になったシケプリを供養したものです. $\gdef\excep#1{\left\langle #1 \right\rangle} \phantom{\excep{a}}$ 注意. 高校生を対象に落とし込んだ内容である以上, 学問…

「Straight Outta Compton 散乱」って誰か絶対考えついてそう……と思ったらやっぱり既出でした。しかも Nature 誌の記事！ www.nature.com

後輩から山本義隆『新・物理入門』の286ページにある次の記述について質問されました． 光が物体に力を加えることは，現代では，たとえば空気のない月面に立てた旗が太陽光ではためいたり，大きくて軽い人工衛星（風船衛星）の軌道が太陽光の圧力で少しずつ…

生命とは何か－物理的にみた生細胞 (岩波文庫)作者:シュレーディンガー,岡 小天,鎮目 恭夫岩波書店Amazon なかなか面白かったのですが，今だったら『細胞の物理生物学』とかを読んでもよい気はします．ここでメモしておきたいのは「負のエントロピー」という…

相対論では剛体が存在しないことがあまり有名ではなかったようなのですが、実はランダウのバコテン（場の古典論）の第3章§15にちゃんと記載があります。 古典力学では, 剛体, すなわち, いかなる条件のもとでも変形することのない物体という概念を導入するこ…

密かな改訂 山本義隆『新・物理入門』は実は密かに改訂を行なっていたことをご存知でしょうか？ このことは去年の夏に初めて気付いて仲間内で面白がって終わりだったのですが、どうやら誰も気付いていないようなのでトリビアとしてまとめておきます。 もしこ…

後輩が混乱していたので整理するために記事にしてまとめておきました。教育的になるよう丁寧に論じましたが、ある程度分かっている方は証明の部分だけ読んでいただいて構いません。 古典力学では, 粒子の位置を $\bm{r}(t)=(x(t),y(t),z(t))\in\R ^ 3$ とい…

1ヶ月半前にちょっと不適切なことを教えてしまったので自戒としてメモしておきます. 問題. (東工大物理2002年第2問 一部略) 図のように液体の入った円筒状の容器の中に, 熱をよく通すシリンダーがさかさまに浮いている. 容器とシリンダーにはそれぞれ, 気密…

はじめに 電磁気学を教えていたときにボヤいた記事をふと思い出しました. www.all-for-nothing.com ここで「合成容量」について色々と書きましたが, 実際に練習問題として解いてもらったものを紹介してみます. 面積 $L ^ 2$ の正方形の極板でできた, 電気容…

本稿はまだ考察中のトピックを一旦整理するために書かれたメモ書きなので, 文体は全く整っておりません. 今後また何か進展があれば根本的な加筆修正を行います. 定理1. (相互インダクタンスの相反定理) 任意のコイル $C_i$ と $C_j$ に対して, その相互イン…

面白い問題を見つけたのでメモしておきます. 余剰次元の導入に使えそうです. 水素原子の線スペクトルは, 電子と原子核 (陽子) の間に働く力に関する基礎的な情報を与える. この力の性質を詳しく調べるため, 以下では一つの水素原子内にある電子と原子核の間…

概要 本記事は, すでに中止となった令和二年度の数研合宿のために用意していたOB講義案をまとめたものです. 対象部員は中学三年生あたりを想定しております. Doppler 効果は基礎的で簡単な現象ではありますが, むしろそれゆえに多くの物理的示唆に富んでいる…

学校の熱力学の授業で、圧力は面と法線方向を決めて考えるという話を聞きながら、次のようなことを考えていました： もし我々がメビウスの輪に住んでいたら、法線方向を大域的に定めるのは無理である以上、“大域的な圧力” を仮に考えるときは必ず向き付け可…

物理学を勉強したことはないものの, 数学の言葉には慣れている中高生を対象に書きます. 基本的には Nakahara (2003) に沿っていきます. 時間微分を上にドットをつけることで表します. たとえば粒子の位置 $\bm{r}$ の1階時間微分は速度 (velocity) であり $\…