JMO 2017-本選-1 と TOT 1998-秋SA-1(b)

数年前に友人が面白がっていた事実を久しぶりに発掘したのでメモしておきます:

1. $a$, $b$, $c$ を正の整数とするとき, $a$ と $b$ の最小公倍数と, $a+c$ と $b+c$ の最小公倍数は等しくないことを示せ.

基礎 1.7.11】(1998TOT 秋 SA 問 1)
(a) 任意のふたつの正の整数 $a$, $b$ に対して, $a$ と $a+5$ の最小公倍数と $b$ と $b+5$ の最小公倍数が等しいならば, $a=b$ であることを示せ.
(b) 正の整数 $a$, $b$, $c$ に対して, $a$ と $b$ の最小公倍数と $a+c$ と $b+c$ の最小公倍数が等しくなることがあり得るか.

『数学オリンピック事典——問題と解法 〔基礎編〕』