2020-11-01から1ヶ月間の記事一覧

極座標における回転体の体積

問題1. (2012年慶医第4問・一部省略) (1) $0\leqq\alpha<\beta\leqq\dfrac{\pi}{2}$ かつ $R>0$ とする. 極座標 $(r,\theta)$ に関する条件 $$0\leqq r\leqq R,\ \alpha\leqq\theta\leqq\beta$$ により定まる図形を $x$ 軸のまわりに回転させて得られる立体…

Markov 兄弟の不等式

定理1. (Markov 兄弟の不等式) $\lVert f\rVert\coloneqq\displaystyle\max_{-1\leqq x\leqq1}|f(x)|$ と定め, $p$ を $n$ 次以下の多項式, $T_n(x)$ を第一種 Chebyshev 多項式とすると, $$\lVert p^{(k)}\rVert\leqq\lVert T_n^{(k)}\rVert\lVert p\rVert$…

前文の内容全体を意味上の主語とする結果の分詞構文

By its nature, the expensive habit is not only physically gratifying but also beyond the financial reach of all but a fortunate few, thus making it a treat for the mind as well as the body. There is no lasting satisfaction to be gained fro…

ダイアモンドの二項演算 (AMC 10A 2016 #23・USA TSTST 2019-1)

問題1. (AMC 10A 2016 #23) A binary operation $\operatorname{\diamondsuit}$ has the properties that $a\operatorname{\diamondsuit}(b\operatorname{\diamondsuit}c) = (a\operatorname{\diamondsuit}b)\cdot c$ and that $a\operatorname{\diamondsuit…

すべての鋭角三角形に対し各面がそれと合同な四面体が存在すること

問題. (1999年 京大後期理系 第4問) $\triangle{ABC}$ は鋭角三角形とする. このとき, 各面すべてが $\triangle{ABC}$ と合同な四面体が存在することを示せ. 注. すべての面が合同な四面体のことを等面四面体と呼ぶ. 証明. $\triangle{ABC}$ は鋭角三角形な…

鏡像法(1980年 東大物理 第2問)

平板導体に電荷を近づけると, その付近の導体表面に反対符号の電荷が誘導されて, 導体と電荷の間に静電気力が働く. この力 $\overrightarrow{F}$ を求めるため, 以下の設問の順にしたがって調べてみよう. まず, 距離 $2a$ だけ離れた 2 点 Q, Q' にそれぞれ…

「偉いのでXした」構文

世の中にはオタク構文なるものが絶えず生成されていますが、その中でもあまり脚光を浴びていないのに知らず知らずのうちに影響力を持っていると筆者が考えるものとして「偉いのでXした」という構文があります。実例としてはTwitterを見るしかなく、2020年11…

二重鉤括弧の書き方

二重鉤括弧とは『』のことですが、板書などでは のように厚みが出ることで不格好な感じになることが多いかと思います。ほとんどの場合は のように一筆書きで書いているからです。字の綺麗さを気にするようになった中学生のあたりから折に触れてこの問題に悩…