左衛門の陣（建春門の外側にある衛府の役人の詰所。）のもとに、殿上人（清涼殿の殿上の間に昇ることを許された者。四・五位の者および六位の蔵人。）などあまた立ちて、舎人（近衛府の舎人。宿衛・供奉・雑役にあたる下級官人。左右近衛に各三百人。ここは…

高1のときに同級生向けに作ったプリントを発掘したので記念にブログに直しておきます. 表現は原文ママなので甘い目で見てください. あまり知らない人がやるとヤケドします. ご利用は計画的に. $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}…

対称式の基本定理を証明する方法として「単項式の指数の組に辞書式順序を入れて次数を下げていく」が有名ですが, 実は Galois 理論を用いて見通しよく証明できます. このことは日本語のウェブサイトでは (探した限り) どこにも書かれていなかったので, K会. …

Arnol'd (1989) には次のような問題が載っています: Consider the first digits of the numbers $2 ^ n$: $1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4,\dots$. Does the digit $7$ appear in this sequence? Which digit appears more often, $7$ or $8$? How many times mo…

Miquel の定理は点の位置による場合分けが非常に煩雑なので一般的には省略して証明されますが, 有向角を導入することで統一的に示すことができます. 発想自体は Chen (2016) の第1章に基づいておりますが, 定義が曖昧だったり証明のコーナーケースが埋められ…

Fermat の原理は「光は最短時間で到着する経路を通って伝播する」とよく述べられますが, 厳密にはこれは正しくありません. あくまでも考えている空間が光線で満たされており, どの光線も交差を持たないときにのみ成立する言明で, 正確には次のように言わなけ…

The creed which accepts as the foundation of morals, Utility, or the Greatest Happiness Principle, holds that actions are right in proportion as they tend to promote happiness, wrong as they tend to produce the reverse of happiness. Mill, …

雁点（以下、「レ点」）には例外の余地がないのですが、それ以外については熟語の処理に起因する例外が生じます。本記事では二つ紹介しましょう。 なお、例外を扱うのにさらに例外を立てるのは申し訳ありませんが、「一二点の外側で返り点が四つ以上必要な場…

アークライトゲームズ(Arclight Games) タイムボム発売日: 2017/11/24メディア: おもちゃ＆ホビー 数学研究部は頭を使うゲームが大好きな部活として有名［要出典］ですが、今年発掘した神ゲーが「タイムボム」です。神ゲーすぎて毎日泣いてます。唯一の弱点…

What would turn the disaster into a catastrophe would be if the heavy metals in the waste were to penetrate the aquifer under the park. ちなみに出典はWEB上で公式に見ることができました： www.irishtimes.com if 節は副詞節を作るが be 動詞は SV…

これはネタですが、このought not toは構文上の理由から絶対にshould notには置き換えられません pic.twitter.com/9D4vHPCbAI— MR. BIG (@Kazuma_Kitamura) October 12, 2019 There is scarce any one so floating and superficial in his Understanding, wh…

問題1. (IMO2019第4問) 以下をみたす正の整数の組 $(k,n)$ をすべて求めよ: $$ k! = (2^n-1)(2^n-2)(2^n-4)\cdots(2^n-2^{n-1}).$$ 命題2. $q$ を素べきとする.$$ \vert \operatorname{GL} _ {n}({\mathbb {F}} _ {q})\vert =\prod _ {{k=1}} ^ {n}(q ^ {n}-…

再生核 Hilbert 空間について勉強していたら再生性の定義で $\langle f,k(x,\cdot)\rangle_{\mathcal{H}}=f(x)$ という式が出てきて, ふと「プレースホルダーを $\TeX$ 打ちするのはどうするのがいいんだっけな」と思いました. この場合は \cdot でよいので…

2段組にすると表が飛び出そうになることがあります. (右の黒い部分は紙面ではないところです) 今回の場合は飛び出てはいませんが, 輪転する際に紙がズレて表の一部が切れてしまいかねません. そこで表そのものを拡大縮小するために graphicx パッケージの \s…

追記 CotEditor はNFDからNFCへの変換を自動で行なってくれるようです. Atom では unicode-normalizer というパッケージを入れて, 選択部分をNFCに直すことで変換することができます. (⇧⌘C とどっこいどっこいだとは思いますが) ググってみたら二番煎じのネ…

$\TeX$ で2段組にすると多くの情報量を短いページに押し込めるので省エネでいいんですが, 長い数式を書こうとするとはみ出してしまうことが多々あります. mathtools と cuted を読み込んで strip を使う. 普通の文章は2段組のままなのですが, strip で囲まれ…

そろそろ高校範囲を超えた記号がガンガン出てくるようになります. 馴染みのある確率空間に入るまでのエグさもしんどさも激しいのですが, ここで躓くと確率の基本的性質が何も示せなくなります. まずは前回の復習から始めましょう. H6 お茶大 8 $\Omega$ を任…

注意 数学研究部で統計をやろうかどうか迷っているので講義録を書いてみようと思いました. ところがTeXファイルでひたすらガーッと書きまくって完成してしまうような若い時代はもう終わってしまいました. 完全に耄碌してしまいました. ですから, ブログにち…

キャプションの「図1」や「表1」などの部分を無くして文章だけ載せたい場合は, caption.sty を使って \caption*{hogehoge} とすればよいです. \begin{table}[] \centering \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & 5 & & &\phantom{1}& & & 9 & \\ \h…

$\TeX$ で enumerate 環境を使う際、(1)(2)(3)... と続いた途中で enumerate 環境を中断し文章を加えた後にもとの箇条書きに戻りたい場合があります. 日本語のサイトでは十中八九「\setcounter を使って番号を作り直せ」などと書いてあるのですが, 英語で調…

追記 この記事は 2019-07-16 に公開していたものを VOAで偶然見つけたこの英文、アツい pic.twitter.com/ioouLrFXa1— MR. BIG (@Kazuma_Kitamura) June 19, 2022 での議論をきっかけに大幅に加筆修正したものです。 問題 次の一節は、ミルが『女性の解放』で…

www.youtube.com 石田泰子氏が翻訳を手がけているそうなのですが、ふとよく見てみると誤訳があって実に驚きました。これが Taka の真意だと多くのファンに受け止められるのは少し残念です。その問題の箇所がサビです。 Big boys don't cry男は泣くな Shoot l…

Not the least of the Zoological Gardens' many attractions is their inexhaustibility. There is always something new, and—what is not less satisfactory—there is always something old that you had previously missed. How is that? How is it that…

Twitterを辞めてしばらく経ちましたが、本当に辞めてよかったと思います。中から見ると当たり前のことでも、こうしばらく離れてみて、眺めるととても異様に映るものが数多くあることに気づきました。 思うに、自分は競争とか闘争とかいうのが、そこまで好き…

学校の熱力学の授業で、圧力は面と法線方向を決めて考えるという話を聞きながら、次のようなことを考えていました： もし我々がメビウスの輪に住んでいたら、法線方向を大域的に定めるのは無理である以上、“大域的な圧力” を仮に考えるときは必ず向き付け可…

As bizarre as such tales may strike those who first hear them, they typically also sound somehow plausible. という英文を見かけて「ちゃんと気をつけないと誤訳しそうなタイプだな」と思いググってみると、案の定質問されていました。ベストアンサー…

京大入試に学ぶ 英語難構文の真髄(エッセンス)作者:小倉 弘プレイスAmazon 帰省中に暇になるときがあると困るだろうからと買いました。帰省は帰省でとても充実してはいましたが、一人で移動する時間や就寝する前の時間はやっぱり暇でしたから、ちょこちょこ…

なんかレポート書くために第6章の前半をちょっと読んでたら, 割と面白かったのでちょこちょこ読んでみます. 更新は不定期です. 当方, 経済学は全く勉強したことがないので, ミスやトンチンカンな言説があったらすぐ教えてください. また, 練習問題を参照する…

物理学を勉強したことはないものの, 数学の言葉には慣れている中高生を対象に書きます. 基本的には Nakahara (2003) に沿っていきます. 時間微分を上にドットをつけることで表します. たとえば粒子の位置 $\bm{r}$ の1階時間微分は速度 (velocity) であり $\…

3世紀から5世紀にかけて成立したと言われている中国の算術書『孫子算経』に ある物を $3$ つずつ数えると $2$ つ余り, $5$ つずつ数えると $3$ 余り, $7$ つずつ数えると $2$ 余るとき, 物の個数はいくらか. という問題があり, 解答は $3$ で割ると $2$ 余る…