$m$ を $2015$ 以下の正の整数とする。${} _ {2015}\mathrm{C} _ m$ が偶数となる最小の $m$ を求めよ。
$2015 _ {(10)} = 2048 _ {(10)} - 32 _ {(10)} - 1 _ {(10)} = 11111011111 _ {(2)}$ なので，Lucasの定理により ${} _ {2015}\mathrm{C} _ m$ が偶数となる最小の $m$ は $100000 _ {(2)} = 32 _ {(10)}$ である。
もちろんPascalの三角形でもKummerの定理でもよいのだけど、Lucasの定理のほうが速そう。なぜか言及している文献を見かけなかったので記しておく。
